处理留学生经常谣言的问题，可以采取以下措施：
收集证据
保存涉及谣言的截图、聊天记录等证据。
评估影响
评估谣言对自身名誉和心理健康的影响。
采取行动
民事责任：向法院提起民事诉讼，要求停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失。
行政责任：向学校或警方报告，请求调查并采取相应的行政措施。
刑事责任：如果谣言构成诽谤，且情节严重，可以向公安机关报案，追究造谣者的刑事责任。
法律途径
如果情况严重，可以依据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，追究造谣者的法律责任。
学校处理
学校应及时制止谣言传播，并可能采取谈话教育、记过处分、警告处分等措施。
社会宣传
通过媒体和社交平台，提高公众对网络谣言危害的认识。
心理支持
寻求心理咨询或支持，保护自己的心理健康。
请根据具体情况选择合适的处理方式。