日本同意收留留学生的原因可以归纳为以下几点：
培养亲日力量
日本希望通过接受中国留学生，培养亲日势力，这些留学生在日本学习期间可能会接受日本的思想文化，从而在回国后影响清朝政治。
缓和与清政府的矛盾
在甲午战争后，日本为了缓和与清政府的矛盾，提出接受中国留学生，并得到了清政府的支持。
输出日本文化
日本希望通过留学生向中国输出日本的文化，扩大日本在华的影响。
经济考虑
在当时，留学日本相对于留学欧美费用较低，这有助于加深两国人民的感情，并培植中国人的亲日感情。
政治战略
日本在甲午战争后，为了巩固在中国的势力，接受中国留学生可以加强日本与清政府的联系，对抗其他列强。
教育交流
日本自身的教育体系在明治维新后得到改革，有能力和意愿接受外国留学生，进行文化和教育的交流。
留学政策
清朝末期，政府将留学日本作为国策，希望通过派遣留学生学习日本先进的科技和管理经验，以维护封建统治。
社会主流
随着洋务运动的兴起，留日学生成为社会主流，留学日本逐步代替科举中式，影响深远。
以上各点反映了当时日本和中国之间的政治、经济和文化关系，以及日本对于留学生政策的战略考量