徐晨阳选择留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：
接触先进思想和知识：
徐晨阳在工作中接触到了很多国外的科学家和回国的教授，这些“海外来客”在培训中展现出了高超的水平，使他意识到“洋人”和“海归”在视野和很多方面都比本土人才高出一筹。
个人发展：
他发现出国深造是提升自己的一个重要途径，可以摆脱在中国时的发展路径，到一个神秘的国度去找寻新的机遇。
学术追求：
徐晨阳有很高的学术追求，他渴望在学术上有所成就，而国外的名校和研究机构提供了更好的研究环境和资源，有助于他实现这些目标。
语言和准备：
虽然徐晨阳在英语上有所欠缺，但他通过三年的准备，通过了托福、GRE考试，并得到了美国南加利福尼亚州大学的录取通知书，这显示了他为了实现留学梦想所做的努力。
回报培养：
徐晨阳在普林斯顿大学攻读博士学位，并在麻省理工学院获得博士后学位后，拒绝了多所名校的邀请，放弃了美国绿卡，回到新成立的北大国际数学中心，这显示了他对师父田罡院士的回报和对祖国的感恩。
综上所述，徐晨阳留学的原因主要是为了接触先进的学术思想和知识，提升个人发展，追求学术成就，以及回报培养。