留学机构被监管的处理方式主要依据《中华人民共和国民办教育促进法》等相关法律法规，具体处理措施包括：
限期整改
留学中介机构若存在发布不实信息或广告、不能按时补足备用金、有违约行为、欺骗留学者、损害留学者利益、违背职业道德或行规等六种行为之一，将由省级教育行政部门责令其限期整改。情节严重或拒不整改的，将依法查处，直至取消留学中介机构资格。
警告与罚款
无资质从事留学培训的机构可能面临警告、罚款、没收违法所得等处罚。具体处罚依据违规行为的严重程度而定，未按照规定获得资质的机构可能会被罚款，并通过不正当手段获得的收益将被没收。
停止招生与吊销许可证
若违规情况特别严重，相关机构可能会被停止招生，甚至吊销其营业许可证，从而无法再提供服务或培训。
限制从业与行政处分
对于直接负责的主管人员和直接责任人员，可能会根据相关规定，给予行政处分，如降级、撤职等。此外，机构还可能面临通报批评等公众谴责，影响其声誉和社会信誉。
法律追究
若上述行为违犯法律，相关责任人将依法追究法律责任。
综上所述，留学机构被监管后，可能面临整改、警告、罚款、没收违法所得、停止招生、吊销许可证、限制从业及行政处分等多种处罚措施。建议留学机构严格遵守相关法律法规，规范自身行为，以维护良好的市场秩序和自身声誉。