追回公派留学费用的方法如下：
查看合同和协议
首先，需要仔细查看与中介或相关机构签订的合同和协议，确定其中是否有关于退费的条款。如果合同中有明确的退费条款，可以按照合同规定的程序和要求进行退费申请。
提供证明材料
在申请退费时，需要提供相关的证明材料，如付款凭证、合同复印件、公派留学项目批准文件等，以证明自己的权益和费用支付的合法性。
协商解决
可以尝试与对方进行协商，解释自己的情况，看是否能够达成退费协议。在协商过程中，可以提出自己的合理诉求，并尽量达成一致。
投诉或寻求法律援助
如果对方拒绝退费或拖延处理，可以向相关机构投诉，如教育部门、消费者协会等，或者寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
起诉
如果协商和投诉都无法解决问题，可以直接向法院提起诉讼，要求对方退还公派留学费用。在诉讼过程中，需要提供充分的证据，如合同、付款凭证等，以支持自己的主张。
建议
提前规划：在签订任何合同之前，务必仔细阅读合同条款，确保自己了解其中的权利和义务。
保留证据：在申请退费过程中，务必保留好所有相关的证据材料，以便在需要时能够提供有力的支持。
寻求专业帮助：如果对法律程序和细节不熟悉，建议咨询专业的律师或法律机构，以获得更专业的指导和帮助。