出国留学档案丢失的补办方法如下：
开具档案转接接收证书
确定接收档案的单位，通常是户籍所在地的街道办、人才中心或公司。
向该单位申请补办档案转接接收证书，并签发报到证。
准备补办材料
准备好学历证明、身份证、一寸彩色照片、体检报告等出国留学资料。
确认所需材料后，提交给当地的留学人员服务中心。
在人才中心建立个人档案
拿到登记卡后，携带登记卡、个人档案、学历证明、毕业证等资料去人才中心办理备案手续。
人才中心工作人员审核通过后，进行下一步工作。
办理人事代理
人事代理成功后，个人档案将存放在人才中心保管，方便后续转接。
联系留学所在国家或地区的使领馆或教育部门
询问是否有档案备份或补救措施，有些国家或地区会保留学生的档案副本。
联系留学期间所在的学校或机构
询问是否有档案备份或补救措施，有些学校或机构会保留学生的档案副本。
寻找其他证明材料
提供在留学期间获得的证书、奖项、成绩单等证明材料，以证明学术成就和技能水平。
寻求法律帮助
如果以上方法都无法解决问题，可以咨询专业律师或法律机构，了解是否有法律途径可以解决。
建议尽快联系相关机构或学校，了解具体的补办政策和程序，以确保补办过程顺利进行。