对于没有学位证书但已顺利毕业的留学生，可以通过以下步骤办理留学无证书认证：
毕业证明信：
如果留学生已被授予学位，但学位证书尚未颁发，可以提交学校开具的毕业完成信或临时毕业证代替。
文凭证书无法提交声明：
如果无法提交学位证书，可以按规定提交《文凭证书无法提交声明》。
教育部留服认证：
如果学位获得涉及境内学习经历，教育部可能暂时不会受理认证申请。
认证材料：
需要准备以下材料进行认证：
二寸彩色证件照片（蓝色背景）
需认证的国外源语言学位证书或高等教育文凭原件及复印件
官方成绩单原件及复印件
如以研究方式学习，需提供研究证明信原件及复印件
留信认证：
如果无法获得正式学位证书，可以考虑留信认证，以证明留学经历，但留信认证不具有官方权威性，可能不适用于考公务员、事业单位或国有企业等。
认证周期：
一般情况下，教育部留学服务中心的认证周期为20个工作日。
重新认证：
如果超过两年未提交正式学历学位证书，需要重新提交全套认证材料。
请注意，以上信息可能随时间和政策变化而有所不同，建议直接咨询教育部留学服务中心或访问其官方网站获取最新信息