出国留学时，提供出生证明主要是为了证明留学生与经费支付人（通常是父母）之间的关系。以下是详细解释：
身份和关系证明：
出生证明是证明个人身份和出生时血亲关系的法定医学证明。
户籍和国籍：
出生证明是获得中国户籍和国籍的凭证，对于出国留学的学生来说，这是重要的法律文件。
保健服务：
出生证明也是新生儿依法获得保健服务的凭证。
签证申请：
在办理留学签证时，出生证明可以用来证明留学生与父母的关系，有时可以替代户口本作为关系证明。
其他用途：
出生证明可能还需要用于其他以出生证明为有效期限的事项。
需要注意的是，具体要求可能因国家和签证类型而异。在某些情况下，如果留学生及其父母都在户口本上，可能不需要提供出生证明。建议根据目标国家和签证要求准备相应的文件