老舍的出国留学经历如下：
1924年秋季，老舍赴英国，在伦敦大学东方学院华语学系任华语讲师。他教导英国人学习中国的官话和中国古典文学，并在此期间业余阅读了大量英文作品，开始文学创作。
1929年夏季，老舍离开英国，途经新加坡并滞留半年，在华侨中学任教。这段经历也为他提供了创作以新加坡为背景的小说《小坡的生日》的灵感。
1946年3月，老舍接受美国国务院邀请，赴美讲学。在美国期间，他写完了《四世同堂》第三部及长篇小说《鼓书艺人》。
总结起来，老舍的出国留学经历包括在英国伦敦大学东方学院任教，以及在新加坡华侨中学和美国的讲学经历。这些经历不仅丰富了他的学术视野，也促进了他的文学创作。