留学生可以担任的警察工作类型主要取决于他们回国后所参加的公务员考试以及所分配的工作岗位。以下是可能的情况：
刑警：
负责刑事案件的侦查工作，需要具备较强的法律知识和侦查技能。
交警：
负责交通管理、交通秩序维护以及交通事故处理等工作，需要具备良好的沟通能力和法律知识。
治安警：
负责维护社会治安、打击犯罪活动等，需要具备较强的执法能力和应变能力。
巡特警：
负责城市治安巡逻和应急处置等工作，需要具备较高的身体素质和战术技能。
警务督察：
负责警察队伍的执法监督和纪律监察等工作，需要具备较强的组织和管理能力。
机关事务工作的警察：
如办公室、政治部等部门的警察，负责机关日常事务和行政管理工作，需要具备良好的组织协调能力和文字表达能力。
需要注意的是，留学生回国报考警察需要具备教育部认证的学历学位，并通过公务员考试考入。在国外待了几年后，考公务员考试的难度可能会较大，因为需要适应完全不同的知识体系。此外，一旦分配到某个部门，想要调动工作是非常麻烦的，因此需要谨慎选择。
综上所述，留学生可以担任多种类型的警察工作，但具体岗位和职责需要根据个人情况和考试结果来确定。建议留学生在回国后认真准备公务员考试，了解相关政策和要求，选择适合自己的警察岗位。