清朝时期派出的留学生数量如下：
向美国派遣的留学生
1872年至1875年，清政府派出四批共120名幼童赴美国留学。
1896年，清政府向日本派遣首批留学生13名，各省也陆续派遣学生赴日，到1909年，中国留日学生仍有3000多人。
向英国、法国和德国派遣的留学生
1876年，李鸿章奏准由福建船厂学生及艺徒30名赴英法两国学习制造与驾驶。
1877年、1881年、1886年、1897年，先后四次派出留英学生三十四名，留法学生四十九名（其中九名艺徒），留德学生两名，共八十五名。
其他批次的留学生
1911年8月，大清游美学务处录取了第三批庚款赴美留学生，共为63人。
综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数约为：
向美国派遣的120名幼童及其后续批次。
向英国、法国和德国派遣的约120名学生。
第三批庚款赴美留学生63人。
因此，清朝时期派出的留学生总数在 120名幼童及其后续批次 + 120名英法德留学生 + 63名庚款留学生 = 300多名留学生。
建议进一步研究和查证具体数据，以获得更准确的留学生总数。