洋务运动期间派出的留学生总数为 200多名。具体派遣情况如下：
幼童留美：
从1872年到1875年，清政府先后选派了四批共120名幼童赴美留学。
船政学堂学生留欧：
1877年到1897年，先后派出四批福建船政学堂的学生赴欧留学，其中赴英国学习制造轮船的有34人，赴法国学习驾驭的有49人，赴德国学习的共有2人。
其他派遣：
此外，1873年还派遣了一批青年学生赴欧洲学习科学技术和接受军事训练。19世纪末年，清政府还派遣了少量的“使馆学生”。
综合以上信息，洋务运动期间派出的留学生总数为200多名。