李宗仁出国留学的原因可以归纳为以下几点：
寻求政治庇护：
在美国生活期间，李宗仁受到了蒋介石的监视，他可能感到不安全，因此选择出国以寻求政治上的庇护。
政治生涯的延续：
尽管在国民党内部失势，李宗仁认为他的政治生涯并未结束。他相信，凭借在国民党中的声望和地位，他仍然受到其他政治力量的欢迎，并有意回到大陆继续参与政治活动。
落叶归根的想法：
作为广西人，李宗仁有着强烈的家乡情感。他的夫人郭德洁患有严重的乳腺癌，对家乡和亲人有着深切的思念。李宗仁希望完成夫人的遗愿，回到故土，并葬于家乡。
这些原因综合起来，反映了李宗仁在个人和政治层面上的多重考量与选择