离婚后子女留学需要考虑的关键问题包括：
法律程序和监护权
确保离婚程序已完成，并确定孩子是否获得合法出国的权利。
如果双方未就孩子出国达成一致，可能需要通过法律途径解决，包括法院对监护权和抚养费的判决。
教育经费的承担
教育经费通常被视为未成年生活必要支出，法院可能会判决未享有抚养权的一方承担部分或全部费用，具体比例可通过双方协商或法院判决确定。
学校要求和文件准备
了解目标学校的申请要求，包括对离婚证明或其他相关文件的具体要求。
准备必要的文件，如护照、出生证明、学业证明等，并确保这些文件得到双方家长的认可和支持。
双方家长的协商和合作
与对方家长保持沟通，共同制定合适的解决方案，包括费用分担、文件提供等。
如果一方家长无法提供必要的文件，可以协商申请签字授权文件或寻找第三方证明。
心理辅导和支持
孩子在离婚后可能会面临情感上的困扰，家长应提供心理辅导和支持，帮助他们适应新的家庭状态。
移民和签证手续
了解并遵守孩子所在国家的法律和移民规定，确保顺利办理签证和手续。
安全和福祉
保证孩子的安全和福祉，尊重他们的意愿和意见，确保他们在出国前得到充分的准备和照顾。
持续沟通
与孩子保持良好沟通，确保他们了解出国的原因和计划，并与学校和老师保持联系。
通过以上步骤，可以尽量减少离婚对孩子出国留学的影响，确保他们能够顺利完成留学手续并专注于学业。