如果您想跟教授申请回国留学，以下是一些步骤和注意事项：
确定目标院校和教授
根据您的专业兴趣、学术背景以及研究成果，选择合适的院校和教授。
访问目标院校的官方网站，查找您感兴趣的专业和教授信息。
准备申请材料
准备必要的申请材料，如个人简历、研究计划书、推荐信等。
确保所有材料都是最新的，并且与您的研究方向和目标院校的要求相匹配。
联系教授
通过电子邮件与教授取得联系，介绍您的研究兴趣和背景，表达对教授研究方向的兴趣。
在邮件中，尽量提供具体的信息来说明您能为教授的研究带来什么样的贡献。
套磁（Networking）
“套磁”是学术领域中的一种策略，旨在通过与潜在导师建立联系来增加被录取的机会。
在与教授交流时，要表现出您的专业性和对该领域的热情。
跟进申请
在提交申请后，定期跟进申请状态，与教授保持沟通，了解申请进展。
如果有机会，可以询问教授关于申请结果的意见和建议。
注意事项
在与教授沟通时，保持专业和礼貌，避免过于随意或唐突。
邮件内容要具体、真诚，尽量避免使用模板化的语言。
突出您的个人特点和优势，尤其是那些与教授研究方向相关的经历和成就。
请根据您的具体情况调整上述步骤，并确保在申请过程中保持积极主动的态度。