清朝人关外留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：
寻求科技与文化
清朝政府派遣留学生到外国学习科技与文化，目的是“师夷长技以制夷”，希望通过学习外国的先进科学技术来强化国家实力。
政治需要
清朝晚期，面对列强的侵略和国内的动荡，一些爱国人士提出留学救国的理念，认为学习西方的先进制度和技术可以挽救民族危亡。
经济因素
清朝末年，国家财政困难，而留学日本相对较便宜，学习成本较低，这使得很多穷苦家庭的孩子有机会出国留学。
社会风气
从19世纪70年代起，因办“洋务”的需要，清政府开始成批派遣学生出国留学，到20世纪初，因推行“新政”而派遣得更多，形成留学热潮。
政策导向
清末新政期间，政府政策导向转移到支持留学，希望通过留学来培养高质量人才，以推动国家的现代化进程。
国际环境
甲午战争后，清政府受到刺激，开始重视向日本学习，因为日本在明治维新后取得了显著的进步，且其政治体制与清朝相似，便于模仿。
综上所述，清朝人关外留学的原因是多方面的，既有政府政策的推动，也有社会氛围的影响，同时经济因素也是一个重要考量。这些因素共同促使清朝政府和个人选择到关外留学，以期望学成归来后能够为国家带来实质性的改变和发展。