留学生回国打架的处理方式主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》等相关法律法规。以下是具体的处理建议：
轻微打架斗殴
如果打架斗殴尚未构成犯罪，根据《治安管理处罚法》第四十三条，可以处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
构成故意伤害罪
如果打架斗殴导致一方轻伤以上或过失致人重伤以上，根据《刑法》第二百三十四条，可以认定为故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
涉及外交人员
如果涉事人员为外交人员，根据国际法和引渡条约，可能会通过外交途径引渡回国受审。
特殊情况
如果打架斗殴是由于误会或轻微拉扯引起，且双方没有暴力倾向，可以考虑不报警，通过协商解决。
如果涉及经常性暴力殴打或威胁，应立即报警并申请保护令，避免进一步伤害。
建议
及时报警：无论打架的严重程度如何，建议第一时间报警，让公安机关介入调查，依法进行处理。
保留证据：在打架过程中，尽量保留相关证据，如照片、视频等，以便在需要时提供证明。
寻求法律援助：如果需要法律援助，可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和权益。
总之，留学生回国打架不仅会受到法律的制裁，还可能对个人的学业和未来造成严重影响。因此，建议留学生在处理冲突时要冷静、理智，遵守法律法规，避免不必要的法律后果。