申请公派留学博士的条件主要包括以下几个方面：
年龄要求
普通公派博士生的年龄一般不超过35周岁。
硕士研究生申请时年龄不超过30岁。
访问学者（含博士后研究）申请时年龄不超过50岁。
高级研究学者申请时年龄不超过55岁。
学历要求
申请者需要具备硕士学位或具有同等学力。
对于应届本科毕业生，可以申请公派博士项目。
在读硕士生（含应届硕士毕业生）或博士一年级学生也可以申请。
语言能力
申请者需要具备一定的外语水平，通常要求达到《国家留学基金资助出国留学外语条件》规定的要求。
英语水平要求一般为托福成绩不低于90分，或雅思成绩不低于6.5分。
学术成绩与背景
申请者需要在本科和硕士阶段取得优异的成绩，发表过高质量的学术论文，参与过有影响力的科研项目等。
申请者需要提交一份详细的研究计划，阐述自己的研究方向、目标、方法和预期成果。
研究计划与动机
申请者需要提交一份详细的研究计划，展示自己的学术潜力和研究能力。
申请者需要在申请材料中阐述自己的留学动机和目标。
导师推荐信
申请者需要提供导师推荐信，推荐人应为申请者研究领域内的知名专家。
其他条件
申请者需要热爱祖国，热爱社会主义，具有良好的政治和业务素质，无违法违纪记录。
申请者需要具备良好的专业基础和发展潜力。
申请者需要身心健康。
符合有关奖学金项目选拔简章的具体要求。
综上所述，申请公派留学博士需要综合考虑申请者的年龄、学历、语言能力、学术成绩与背景、研究计划与动机、导师推荐信以及其他相关条件。建议申请者在准备申请材料时，仔细对照这些条件，确保自己符合所有要求，以提高申请成功的几率。