离异子女申请韩国留学需要准备以下必要的文件：
户口证明：
确保孩子的户口在母亲名下，或者如果需要，可以将户口迁移到母亲名下。
护照：
办理护照，如果需要，可以如实说明父亲的情况。
离婚证明：
提供离婚证明，并可能需要公证。
亲属关系证明：
如果需要，可以到当地派出所开具亲属关系证明。
财产证明：
提供父母的财产证明，如银行存款证明、工资单、营业执照等，以证明有足够的经济能力支持孩子留学。
收入证明：
父母的在职证明和收入证明，以证明有稳定的收入来源。
保证金：
准备1万美元的保证金，这是韩国留学签证申请的要求之一。
语言能力证明：
如TOPIK成绩，如果申请的专业要求的话。
大学申请资料：
根据目标大学的要求准备相应的申请材料。
请注意，不同大学和课程可能有不同的申请要求，建议直接咨询意向学校或通过中国当地的韩国领事馆获取最新信息。