是的，博士可以申请公派留学。公派留学博士是指由国家或地方政府资助，选拔优秀的博士研究生到国外知名大学或研究机构进行深造的一种留学方式。这种留学方式的特点在于其资助来源为政府提供经费支持，减轻学生的经济压力，使他们能够更专注于学术研究。
申请公派留学博士通常需要具备以下条件：
学术基础和科研能力：
申请者通常需要在国内知名大学攻读博士学位，并取得一定的科研成果。
符合基本条件：
申请人应为高等学校、企业事业单位、行政机关、科研机构的正式工作人员和在校优秀学生，且热爱祖国，热爱社会主义，具有良好的政治和业务素质，无违法违纪记录，在工作、学习中表现突出，学成后回国为祖国建设服务。
选拔程序：
申请者需要通过严格的选拔程序，包括面试、笔试、材料审核等多个环节，以确保选拔出的学生具备优秀的学术潜力和研究能力。
此外，公派留学博士项目不仅提供学术上的提升，还有助于拓展国际视野和建立人脉资源。学成后，这些博士毕业生通常具有较好的就业前景和高待遇。
综上所述，博士是可以申请公派留学的，但需要满足一定的条件和选拔程序。