留学后不回国的同学可以办理以下事项：
学历认证
不回国也可以办理学历认证，以替代留学回国证明。需要提供本人护照、学位证书、学习成绩单等材料的原件或复印件。
留学签证延期
如果在加拿大留学，学签过期前需要提前30天申请延期，以保持合法居留身份。
出入境记录
若留学时间与办理国外学历认证的时间在5年以内，可以直接到出入境管理局开具留学期间的所有出入境记录并加盖公章，代替留学期间护照办理认证。
其他相关手续
若计划在美国留学期间休学而非退学，需要向学校提出申请，并提供成绩单等相关材料重新签证。
建议根据自身情况选择合适的办理方式，提前规划好相关手续，确保合法居留和学历认证的顺利进行。