处理继父辞职留学后的档案问题，可以参照以下步骤进行：
办理留学存档
首先，继父需要到教育部留学服务中心办理留学存档手续。可以通过中国留学网进行在线申请，填写《存档人员登记表》，并准备相关材料，如护照、国外教育机构入学证明和已获取的签证等复印件。
档案转存
如果继父在留学前档案没有存放在留学人员档案室，回国后只要符合留学人员回国工作派遣条件的，其人事档案可以转存到留学人员档案室。
委托代办
如果继父已经出境，可以委托他人代办存档手续，具体办理程序可以在中国留学网上找到。
建议继父尽早开始准备相关材料，以确保档案处理的顺利进行。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，可以联系教育部留学服务中心或相关机构获取详细指导。