庚子赔款用于资助中国学生留学美国的原因是多方面的，主要包括以下几点：
文化入侵：
美国通过退还部分庚子赔款来培养中国留学生，旨在从年轻一代的思想入手，灌输美国的政治观念，从而“控制”清朝。美国认为教育对于一个国家至关重要，通过这种方式可以更深入地影响中国未来的领导者和知识分子。
培养尖端人才：
庚子赔款不仅用于留学，还用于在中国建立教育机构，如清华大学。这些机构培养了大量优秀的学者和专业人才，他们在后来的中国现代化进程中发挥了重要作用。
国际竞争：
美国退款兴学的举措也反映了当时国际竞争加剧的背景下，各国争夺对中国影响力的一种手段。通过资助中国学生留学，美国希望这些留学生未来能够回国成为其利益的维护者，或者在国际舞台上支持美国。
缓解国内压力：
庚子赔款给中国人民带来了沉重负担，通过将部分赔款用于教育，美国在一定程度上缓解了中国人民的不满情绪，同时也展示了其“慈善”的一面。
总的来说，庚子赔款用于资助中国学生留学美国是美国为了实现其长期战略利益，通过教育手段影响中国未来的重要举措。