留学生因病可以休学半年或更长时间的情况通常包括：
慢性病：
如肝病、肺病等需要住院治疗的疾病。
严重精神疾病：
如精神分裂症、重度抑郁症等，在急性发作期可能需要长期治疗和住院。
传染性疾病：
根据《中华人民共和国传染病防治法》，患有甲、乙、丙类传染病并在传染期的学生，在治疗期超过半年时，学校应令其休学。
需要长期治疗的疾病：
如恶性肿瘤、慢性肾衰竭、严重心脏病、系统性红斑狼疮等，这些疾病需要长时间休养和治疗。
其他无法在学校进行正常学习的疾病：
由县级以上医疗机构认定，学校可令其休学。
在办理休学手续时，学生或学生的父母/法定监护人应持县级（含县级）以上医疗机构的证明、病历和相关医疗费用单据向学校提出申请，由学校审查同意并报上级学籍主管部门核准后准予休学。