加拿大留学生在毕业后，如果希望留在加拿大并申请移民，确实可以选择跨省居住和工作。加拿大公民及永久居民有自由选择定居省份和城市的权利，没有强制要求必须留在某个地方。
对于留学生来说，如果满足条件，可以申请经验类移民。例如，在BC省工作满1年，就可以申请经验类移民。然而，需要注意的是，省提名移民项目通常要求申请人在获得邀请后到当地生活，这意味着在申请省提名移民时，申请人需要承诺在获得枫叶卡后在指定省份居住。
因此，虽然加拿大留学生在获得枫叶卡后可以自由选择居住的城市，但省提名移民项目可能有居住地的要求。在申请移民时，建议详细了解并考虑每个省份的具体要求，以确保符合条件并顺利获得移民身份