留学生加入同盟会的主要原因可以归纳为以下几点：
革命理念的传播：
同盟会成立时，其核心理念是推翻满清统治，恢复中华，创立民国，平均地权。这些理念与许多留学生的思想相契合，他们渴望改变国家的现状，追求民主与自由。
组织动员的作用：
留学生群体，特别是留日学生，通过办报刊、传播革命思想、建立革命组织等手段，积极促进革命形势的发展，并推动革命力量的集中。
孙中山的领导：
孙中山被推举为同盟会总理，他的领导地位以及同盟会的政治主张吸引了留学生群体的加入。
军事教育的背景：
在日本陆军士官学校研读军事的留学生尤其踊跃加入同盟会，他们可能认为通过军事手段可以更有效地推进革命事业。
个人发展机会：
加入同盟会为留学生提供了一个实现个人政治抱负和追求社会变革的平台。
综上所述，留学生加入同盟会是多方面因素共同作用的结果，既有对革命理念的认同，也有对组织力量的利用，以及对个人发展的追求