钱钟书和杨绛夫妇留学的原因可以归纳如下：
钱钟书获得庚子赔款公费留学资格：
1935年春，钱钟书考取了庚子赔款公费留学资格，开始了他的留学生涯。
杨绛的清华大学学业未完成：
杨绛在清华大学研究生院的外国文学系学习，成绩优异，但当时清华大学的外文系没有留学名额，因此她决定与钱钟书结婚并一同前往英国留学。
共同追求学术和知识：
杨绛在婚后选择与钱钟书一同前往英国，虽然她本可以在牛津大学申请注册入学，但她选择旁听并选自己喜欢的课程，以便完成学业。
个人发展：
杨绛在留学期间，不仅完成了自己的学业，还培养了学习英文、诗歌等知识，以更好地了解和支持钱钟书的学术追求。
深厚的感情基础：
钱钟书和杨绛在留学期间通过书信保持联系，这些信件充满了对彼此的思念和深厚的感情，也反映了他们对学术和知识的共同追求。
以上是他们留学的主要原因，体现了他们对学术的热爱和对彼此的深情。