列强之所以愿意收留中国留学生，主要有以下几个原因：
吸引利益代言人
列强通过吸引中国留学生，可以为自己培养利益代言人，这些留学生回国后可能会更积极地维护宗主国的利益。
文化渗透
留学生在外国学习期间，会接触到西方的文化和思想，这有助于列强对中国进行文化渗透。
经济利益
为了打开中国市场并获取原材料，列强希望中国能够接受通商，因此他们支持中国学生出国留学，以增进对中国的了解并促进贸易。
意识形态殖民
列强试图通过教育中国学生，传播西方的价值观如自由、平等、博爱，从而在意识形态上对中国进行殖民。
以华制华策略
为了更有效地控制中国，列强认识到通过扶持亲西方的中国留学生来对抗其他列强，实现“以华制华”的策略。
缓和矛盾与扩大影响力
比如日本在甲午战争后，为了缓和大清民众的仇恨情绪，并扩大其在华影响力，主动提出资助中国留学生赴日学习。
应对国内压力
某些情况下，收留留学生可以避免因拒绝留学生而受到社会批评和政党攻击。
综上所述，列强收留中国留学生是一个多维度的战略决策，旨在从经济、文化、政治等多个层面加强对中国的影响和控制。这一做法在一定程度上促进了中西文化交流，但也带来了殖民主义的影响。