留学公派的要求主要包括以下几个方面：
申请资格
申请人应为高等学校、企业事业单位、行政机关、科研机构的正式工作人员或在校优秀学生。
申请人需要热爱祖国，热爱社会主义，具有良好的政治和业务素质，并且在工作、学习中表现突出，成为优秀人才的潜力。
申请人需符合国家留学基金资助出国留学外语条件的规定，具备良好的外语水平。
学术要求
申请人需要具备良好的学术成绩，本科阶段取得优秀的学业成绩，有一定的学术积累和研究经历。
申请人需选择与自己本科专业相关或紧密相关的研究方向和专业，展现自己该领域的兴趣和潜力。
语言能力
不同国家和项目对语言能力的要求有所不同，英语是最基本要求，需通过相关的雅思、托福考试。
对于某些特定国家或专业，可能还需要掌握该国的语言。
推荐信
推荐人需具备一定的学术地位或专业背景，以便对申请人的学术能力、研究潜力和综合素质做出客观评价。
推荐信的内容需要真实、具体，并突出申请人的优点和特长。
资金证明
公派留学是由国家或单位资助，因此申请人需要提供相应的资金证明，以证明自己有足够的经济能力支付留学期间的生活费用和其他可能的费用。
其他要求
申请人应具有中国国籍，遵守中国法律法规，品学兼优，身心健康。
年龄要求：不同申请类别有不同的年龄限制，例如，博士研究生申请时年龄不超过35岁，硕士研究生申请时年龄不超过30岁。
申请者还需要具备良好的身体和心理素质，以适应异国他乡的生活和学习。
政审要求：申请者及其家长必须无违法违纪记录，无重大处分和犯罪记录。
综上所述，申请公派出国留学需要申请者具备全面的素质和能力，包括学术成绩、语言能力、推荐信、资金证明以及其他相关条件。这些要求旨在确保申请者能够在国外的学习和研究中取得优异成绩，并为回国后为祖国建设服务。