留学香港留下来的主要途径包括：
毕业后申请IANG签证
完成香港高校的一年制研究生课程后，可以申请IANG（Indefinite Admission Order for Non-local Graduates）签证，该签证允许毕业生在香港工作。
根据最新的政策，IANG签证的逗留期限由1年延长至2年，这意味着读完1年研究生后，可以获得3年的香港逗留权。
续签IANG签证
IANG签证的续签模式为“2+3+3”，即首次2年，之后每次续签3年。
续签需要有香港雇主聘请，无论是真实工作、朋友公司聘请或自己开公司。
满足条件申请香港永居
在香港连续工作生活7年以上，可以申请香港永久居留权。
对于在香港高校就读4年以上的学生，可能只需在香港工作3年即可申请永居。
非本地生留港/回港就业安排
毕业后，主申请人可申请非本地生留港/回港就业安排，获批IANG签证后可在港工作、生活。
配偶及18岁以下子女可随行来港生活，并享受香港教育福利。
注意事项
申请资料要准备齐全，尤其是对于长期不在香港居住的情况，需要提前准备解释信和相关证明文件。
递交申请后要留意信件和审批进度，一旦获批，要尽快预约换领身份证。
以上信息基于最近的政策更新，具体政策可能会有所变动，建议在申请前咨询专业的移民顾问或检查最新的入境处信息