唐朝留学生免学费的原因主要有以下几点：
尊师重教的传统：
中国自古以来就有尊师重教的传统，从孔子时代开始就有交“束修”的习俗。唐朝朝廷延续了这一传统，对留学生不仅提供基本生活费用，还免去学费，以体现对教育的尊重和对老师的敬意。
展示大国气度：
唐朝作为当时世界上最强大的国家之一，通过提供优厚的待遇吸引各国留学生，展示其开放和包容的大国形象。这不仅有助于提升唐朝的国际声誉，还能促进文化交流和友好关系。
促进学术和文化交流：
留学生在唐朝享有极高的待遇，可以与大唐的同学和老师进行广泛而深入的学术研讨和公开交往，还可以自由游览参观，购买各种文化物品并带回本国。这种交流不仅有助于提升学术水平，还能促进文化的传播和交流。
培养国际人才：
通过免学费等优惠政策，唐朝吸引了大量外国留学生，这些留学生在学习和生活过程中不仅了解了中国文化，还能将所学带回自己的国家，为两国之间的友好往来和合作做出贡献。
综上所述，唐朝留学生免学费的政策是基于尊师重教的传统、展示大国气度、促进学术和文化交流以及培养国际人才等多方面的考虑。这一政策不仅体现了唐朝的开放和包容，还对后世产生了深远的影响。