傅侗文送沈奚留学的原因存在多种解释，以下是一些关键点：
保护沈奚安全：
傅侗文以“沈氏大义不该落得诛九族的下场”为由，保护沈奚的安全，并资助她去国外读书。
实现承诺：
傅侗文曾承诺沈奚“我能保她一世”，在她下船的那一刻，这个承诺得到了实现——清帝退位，沈奚不再是逃犯，只是一个普通人。傅侗文希望她能够在一个安全的环境中安心读书。
追求更高的医学知识：
沈奚虽然骨子里流淌着沈家的血，但她决定放弃自己感兴趣的心脏外科，转而选修骨科，因为她想学习更成熟的骨科技术，以更好地为祖国服务。傅侗文支持她的选择，并资助她去美国攻读医学专业。
博采西学强我中华：
沈奚在美国留学期间，刻苦学习西医内外科，她的志向是博采西学，以强化中国。傅侗文也意识到中国需要改变，需要引进西方的思想和技术，因此支持沈奚的这一追求。
个人情感：
傅侗文和沈奚之间存在深厚的情感纽带。傅侗文不仅作为她的救命恩人，还在生活上给予她极大的照顾。两人共同在美国生活和学习，情感逐渐升温，这也促使傅侗文支持沈奚的留学计划。
综上所述，傅侗文送沈奚留学的原因既包括保护她的安全，实现自己的承诺，也基于沈奚的个人志向和情感需求，以及他们共同的对国家未来的期望。