要说服导师支持你出国留学，你可以遵循以下步骤：
认清自己的优势与劣势
列出你的GPA、语言水平、研究经历与论文、社团与社会实践等方面的优势。
比较这些优势与竞争者，确定你在哪些方面占优势，哪些方面处于劣势。
确定留学目的和底线
明确你希望去的学校、研究室和导师。
确定哪些因素对你最重要，并据此制定初步计划。
联系潜在的导师
根据你的专业和目标，列出排名前50的学校和教授。
从排名最高的学校开始，逐个检索并评估每位教授的研究水平、研究经费、带学生情况、毕业学生去向以及与企事业单位的合作情况等。
撰写第一封邮件
简要说明你对导师研究方向的兴趣，并展示你在这方面的基础工作或经验。
客观地让导师看到你的认真、仔细和努力。
当面沟通
如果可能，安排与导师的面对面交流。
在交流中表现出积极的态度，并详细阐述你的留学计划和目标。
请求支持
表达你对导师专业知识的欣赏，并请求他们在你的留学申请过程中给予指导和支持。
如果可能，讨论你如何能够在留学期间为导师的研究工作做出贡献。
记得在沟通过程中保持尊重和诚恳，并展现出你对导师工作的尊重和对学术研究的热情。最后，不要忘记感谢导师的时间和考虑。