清朝留学生能够出国留学的背景主要包括以下几点：
应对国内外压力
清政府面临列强的侵略和殖民统治威胁，希望通过学习西方技术来改变国家的落后状况。
鸦片战争后，中国签订多项不平等条约，领土和主权受损，急需引进西方科学技术。
学习西方技术
洋务运动兴起，清政府认识到需要学习西方的先进科学技术，以增强国力。
留学生被期望学成后回国服务，实施“师夷长技以制夷”的策略。
培养外交人才
19世纪晚期，清政府与列强交流频繁，语言和文化障碍成为外交障碍。
派遣留学生出国学习外语和了解西方世界，为将来的外交工作做准备。
文化输出与意识形态殖民
西方国家希望通过教育影响中国的优秀人才，传播西方的价值观念和意识形态。
经济考虑
赴日本留学相对便宜，可以节省经费开支，同时两国文化相近，留学生适应较快。
政治体制的接近性
清政府支持留学生前往日本留学，因为日本的君主立宪制与清朝相似，便于学习其科学技术。
社会风气的影响
当时出国留学成为一种社会风气，许多有识之士认为向西方学习是强国之路。
留学生个人选择
一些留学生在国外受到新的思想影响，开始反思和反对清政府的统治，最终导致革命的发生。
这些因素综合作用，促使清朝政府支持并派遣留学生出国学习