留学和老师打招呼时，使用的敬语应根据具体情境和老师的关系来定。以下是一些常见且适当的打招呼方式：
一般情况
简单问候：可以使用“Hello”或“Hi”，这是非常通用且简单的打招呼方式。
正式场合：在正式场合如会议或讲座中，可以使用“Good morning”（早上好）、“Good afternoon”（下午好）或“Good evening”（晚上好）等，并加上老师的姓氏，如“Mr.”、“Ms.”或“Mrs.”。
与老师关系较熟
亲切问候：如果与老师关系较为熟悉，可以使用“Hey”或“Hi, how are you？”来表示亲切。
个性化问候：可以根据老师的兴趣或爱好，使用一些个性化的问候语，如“I was thinking about your class today”或“I really enjoyed your lecture last week”。
初次见面
正式称呼：对于初次见面的老师，使用“Nice to meet you!”是比较正式且恰当的。
文化问候：如果老师来自不同的文化背景，可以尝试使用一些该文化的问候语，例如，遇到日本外教时，可以说“こんにちは”（Konnichiwa）。
在不同学习阶段
日语学校：在日语学校，老师们通常比较亲切，可以用“ます”和“です”等敬语，但注意不要过度使用，以免显得生硬。
大学院：在大学院，面对教授等专业人士，使用敬语是必要的，但也要注意敬语的度，避免使用过于生硬的表达。
建议
根据情境选择：在不同的学习环境和场合，选择合适的打招呼方式，以确保既尊重老师又显得自然。
注意礼貌：无论使用何种打招呼方式，都应保持礼貌和尊重，避免使用不恰当的语言。
观察他人：注意观察其他同学和老师是如何打招呼的，以便更好地融入学习和生活环境。
通过以上方法，你可以根据具体情境选择合适的敬语，与老师建立良好的沟通关系。