清朝末期留学生数量之所以大幅增加，主要原因包括：
应对内忧外患：
清朝末年，国家面临内忧外患，包括前两次鸦片战争、太平天国运动的影响，以及闭关锁国政策的后果，迫使清政府寻求变革。
洋务运动：
为了学习西方的先进技术和军事思想，增强国力，洋务运动兴起，政府开始派遣留学生到国外学习。
新政改革：
20世纪初，清政府推行新政，需要更多海外人才来推动国家的现代化进程。
知识分子的追求：
许多知识分子为了寻求救国救民的真谛，积极争取到国外学习，形成了留学热潮。
美国庚款资助：
美国政府调整政策，用庚款资助中国留学生，吸引更多人才。
留学费用相对较低：
特别是留学日本，因为日本距离中国较近，往返路费较低，加之日本尚未开始文字改革，旧式日本文字与汉字差距小，便于中国学生学习和适应。
甲午战争后留学日本成为主流：
甲午战争后，清政府受到极大刺激，认为学习日本明治维新的经验可以探求富国强兵的道路，以防御外敌侵略。
这些因素综合作用，促使了清朝末期留学生数量的急剧增加