留学生聚众打架的处理方式主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》进行。以下是具体的处理措施：
尚不构成犯罪的情况
拘留和罚款：依据《治安管理处罚法》第二十六条，对结伙斗殴的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
构成犯罪的情况
刑事责任：依据《刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若聚众斗殴造成他人重伤或死亡，将按照本法第二百三十四条、第二百三十二条等条款定罪处罚，即分别按故意伤害罪、故意杀人罪处理。
从轻或减轻处罚
未成年人：对于不满18周岁的学生，如果聚众斗殴情节一般，可以从轻或者减轻处罚。具体处罚根据案件具体情况由法院决定。
学校处理
纪律处分：学校应根据内部规章制度对涉事学生进行处分，如警告、记过、留校察看或开除学籍等。同时，学校应加强法制教育和品德教育，防止类似事件再次发生。
家长或监护人的责任
民事赔偿：参与聚众斗殴的学生家长或监护人需要承担民事赔偿责任，赔偿受害人的医疗费、护理费等损失。
及时制止和报警
制止斗殴：在场人员如老师、保安等应及时制止斗殴行为，避免事态扩大。
报警：事件发生后应立即报警，并通知学生和家长，配合警方调查处理。
综上所述，留学生聚众打架的处理方式包括行政处罚和刑事追究，具体处理措施依据行为严重程度和相关法律规定而定。建议学校和家庭加强对学生的教育和管理，预防此类事件的发生。