清朝末年，面对列强的坚船利炮和国内的种种困境，一批有识之士开始意识到中国必须进行改革以自强。其中，派遣留学生到国外学习成为了一项重要的战略举措，目的是培养现代化人才，以应对国际压力和提升国家的科技水平。
为什么选择16岁以下的孩子？
年龄小，适应力强：选择年纪较小的孩子出国留学，是因为他们适应新环境的能力较强，且当时计划在美国学习15年，年轻的年龄意味着他们有更多的时间接受教育并为国家服务。
代表国家形象：李鸿章等官员认为这些孩子一旦出国，就代表着中国的脸面，因此对他们的长相、智力等方面有较高要求。
为什么选择美国？
容闳的影响：容闳，一位在美国接受教育的留学生，对美国的教育制度有深刻的了解，并且得到了美国政府的支持，这对推动留学计划起到了关键作用。
美国的教育质量：当时美国的一些学校被认为是世界上最好的，而且这次留学是公费的，对许多家庭来说是一个难得的机会。
为什么计划只学习15年？
快速培养人才：清政府原本计划通过15年的留学计划快速培养一批现代化人才，以回国后能立即为国家建设服务。
为什么计划最终未能完全实现？
政治环境变化：清政府突然要求留学生全员回国，可能是因为当时的政治环境发生了变化，或者是因为留学生们未能达到预期的学习效果。
总结
清朝派遣留学生到国外学习，尤其是选择年纪较小的孩子，是为了快速培养能够适应国际环境、具有现代化知识的人才，以应对国内外的压力和挑战。选择美国作为留学目的地，部分是因为容闳的个人影响和美国教育及政府的支持。原计划15年的留学计划最终未能完全实现，可能是由于政治环境的变化或其他原因。