私自批准出国留学可能涉及违反组织纪律或相关规定，具体处理方式取决于具体情况，包括行为人的职务、行为的严重性以及是否经过批准等因素。以下是一些可能的处理措施：
警告或严重警告处分：
如果行为人在获得批准后未经批准擅自变更出国路线或超期未归，根据《纪律处分条例》第九十一条第二款的规定，可能会受到警告或严重警告处分。
撤销党内职务或留党察看处分：
如果行为人的行为较为严重，可能会受到撤销党内职务或留党察看处分。
开除党籍处分：
在情节特别严重的情况下，行为人可能会被开除党籍。
记过、降低岗位等级或撤职处分：
对于事业单位工作人员未经批准擅自因私出国的情况，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十六条，可能会受到记过、降低岗位等级或撤职处分。
开除处分：
在情节特别严重的情况下，行为人可能会被开除。
法律后果：
私自出国可能违反《中华人民共和国出境入境管理法》，根据法律规定，可能会被限期遣返回国，并可能面临其他法律后果。
协商解决：
在某些情况下，可以尝试与单位协商解决，如提醒、警告或处罚等。
法律途径：
如果协商无效，可以通过法律途径解决，如向人民法院提起诉讼。
请注意，以上信息仅供参考，具体处理应遵循相关法律法规和内部规定。如果您面临类似情况，建议咨询专业法律人士以获得准确的法律意见和帮助