留学生毕业后在美国想要合法居留和工作，可以考虑以下途径：
H1B签证
H1B是美国主要的工作签证之一，通常由雇主申请。
首申可获得3年有效期，期满可再延长3年，总共6年。
H1B签证的名额有限，每年约85,000个，其中硕士及以上学历申请人预留20,000个名额。
OPT（Optional Practical Training）
OPT是留学生毕业后可申请的实习期，通常为1年，STEM专业可延长至3年。
在OPT期间，留学生可以合法工作，并寻找正式的工作签证申请机会。
EB-2/EB-3移民
EB-2为专业人才移民，通常要求硕士以上学历。
EB-3为技能工人或非季节性工人移民，通常要求至少2年相关经验。
EB-2/EB-3移民通常需要雇主的支持，并且可能需要等待排期。
其他途径
EB-1绿卡申请：适用于博士或有重要论文发表的留学生，通过率超过90%。
L-1B签证：适用于有海外分支的公司外派，可在美国工作至少一年后通过L-1B签证回美国。
非盈利组织工作：一些非盈利组织、大学及科研机构可以给员工申请工作签证，没有名额限制。
配偶身份：已婚留学生可以转为配偶身份（如F2或H4），但F2身份下不能工作，需等待抽签获得H-1B签证。
选择合适的途径取决于个人的情况和目标。建议在专业人士的指导下进行规划，并考虑各种可能性。