处理公派留学欠费的问题，可以采取以下几种方法：
改成借款的方式
公费留学人员可以改成个人借款的方式，这样能够明确花费金额，并有助于增强其回国效力的责任感。借款机制应具有约束力，以便更好地保障公费留学人员回国效力。借款人员在回国效力10年后，欠款可以一笔勾销。
亲属签名担保
在公派留学前，如果选择借款，可以让留学人员的亲属签名担保。这种措施有助于增加借款人员的责任感，促使其按时回国。
采取适当惩罚措施
对于学成后拒绝回国的公费留学人员，可以制定一些惩罚措施，例如罚款、拘留等。同时，应改革学费支付方式，改为借款方式，并在国内创造有利于顶尖人才发挥作用的环境。
追究法律责任
对于情节严重的公派留学逾期未归行为，可以追究其法律责任，包括罚款、拘留等措施。
加强留学前教育
在公派留学前，加强对留学人员的爱国教育、法律法规教育，明确告知逾期未归的后果，增强其自觉遵守规定的意识。
完善管理制度
建立完善的公派留学管理制度，包括留学期限、申请、回国就业等方面的规定，确保留学人员明确本人的权利和义务。
与学校沟通
如果学费逾期，首先应与学校的财务办公室或国际学生办公室联系，了解相关政策并寻求帮助。学校可能会提供一些解决方案，如分期付款或临时解决方案。
寻求财务援助
如果无法及时支付学费，可以向学校的财务办公室申请财务援助，或者寻找其他资助机会，如奖学金、助学金和贷款等。
寻找兼职工作
如果时间和精力允许，可以考虑找一份兼职工作来赚取额外收入，以帮助支付学费。
临时解决方案
如果无法在规定期限内支付学费，可以请求学校提供临时解决方案，如推迟支付时间或分期付款等。
综上所述，处理公派留学欠费的问题需要综合运用多种手段，包括借款、担保、惩罚、法律追究、教育、管理制度完善、学校沟通、财务援助、兼职工作和临时解决方案等。这些方法可以根据具体情况进行选择和组合，以确保问题得到有效解决。