对于出国留学的党员，其党组织关系处理方式通常有以下几种：
保留在原单位
如果党员是在职期间公派留学，党组织关系通常留在原工作单位。
转移至居住地党组织
对于个人申请的公派留学或自费留学，党组织关系可以转移到本人居住地的街道办、乡镇党组织，或随同档案转移到县以上政府所属公共就业和人才服务机构党组织。
保留在原高校党组织
对于高校毕业生党员，组织关系一般保留在原就读高校党组织，但时间通常不超过5年。
特殊情况下的处理
对于短期请假出国或去港澳台探亲的党员，其组织关系仍保留在原单位。
对于长期定居或出境超过一定期限（如一年以上）的党员，其组织关系和档案材料可能会被转移到县或相当县一级的党委组织部门保存。
退党或预备党员转正
出国前提出要求退党的党员，可以按党章规定办理退党手续。
经批准出境定居的预备党员，不再办理转正手续，其预备党员资格也不再保留。
在处理留学期间的党员组织关系时，应遵循以下步骤：
提交保留组织关系的书面申请，说明学习地点、时间、留学方式、联系方式、境内联系人等情况。
经院（系）党组织审批后，报高校党委组织部登记备案。
保持与党组织的定期联系，确保组织关系不中断。
留学结束后，按照规定恢复组织生活。
需要注意的是，具体处理方式可能因地区、学校及个人的具体情况而有所不同，建议直接咨询所在学校或单位的党组织获取最准确的信息。