留学机构举报老师最有效的方法如下：
收集证据
在投诉之前，首先要收集所有与问题有关的证据，这包括但不限于录音、录像、照片、书面材料等。证据的具体性和完整性直接影响投诉的成效。
制定投诉方案
建立一个明确的投诉方案，包括投诉的主体、投诉的内容、希望的结果等。清楚的投诉方案可以提高投诉的效率。
选择投诉渠道
学校内部：首先可以尝试与老师沟通，如果无法解决问题，可以向学校的管理层或投诉部门提交书面投诉。
当地教育局：如果学校内部处理机制没有给出满意答复，可以向当地教育局或消费者权益保护机构提出投诉。可以通过电话、书面或电子邮件等方式进行。
市长信箱：可以选择向市政府网向市长信箱投信，这种方式通常会得到政府的重视并保护举报人的隐私。
网络匿名举报：可以注册新邮箱，给教育局的电子邮箱写举报信，如实说明老师的违规情况。教育部邮箱为：12391@moe.edu.cn。
市民热线12345：拨打市民热线12345进行举报，可以选择匿名举报，使用网络电话可以保护举报人的身份。
提交投诉
在有了充分证据和明确的投诉方案后，将投诉递交给相关的部门，并耐心等待回复。无论结果如何，最重要的是争取自己的权益。
保持沟通
在整个投诉过程中，保持冷静和专业，确保提供真凭实据，以便问题能够得到妥善解决。
通过以上步骤，可以有效地向留学机构举报老师，并争取到合理的处理结果。