留学生来中国可以办理以下几类签证和居留许可：
学习签证
X1签证：适用于在中国境内长期学习的人员，一般学习期限在6个月以上。持有X1签证的外国留学生可以办理学习类居留许可。
X2签证：适用于在中国境内短期学习的人员，学习期限不满6个月。X2签证一般只允许一次入境，但在特殊情况下可能提供多次往返。
实习签证
私人事务签证（加注“实习”）：国内知名企业和事业单位邀请的境外高校外国学生，凭邀请单位函件和高校就读证明，可向公安机关出入境管理部门申办有效期1年的签证进行实习活动。
工作类居留许可：根据政府间协议来华实习的境外高校外国学生，可按规定申办工作类居留许可。
创业签证
投资或创新创业：外国留学生若想要在中国投资或创新创业，需要提交个人申请、创业计划、资金证明、知识产权或专利证书等相关材料，并可能需要获得相关部门的批准和邀请函件。
居留许可
学习类居留许可：外国留学生持有X1签证可以办理学习类居留许可。
工作类居留许可：外国留学生持有相关签证和满足一定条件后，可以申请工作类居留许可。
永久居留许可：符合条件的外国留学生，如在北京博士后科研站工作或国内“双一流”高校、国际知名高校优秀外籍毕业生来华创新创业，可以申请在华永久居留。
建议
提前规划：根据学习或实习的具体时间和目的，提前了解并准备好所有必要的签证和居留许可申请材料。
咨询专业机构：在申请过程中，可以咨询当地公安机关出入境管理机构或专业律师，以确保材料齐全、流程正确。
关注最新政策：由于签证和居留政策可能随时间变化，建议定期关注国家移民管理局和外交部的官方公告，以获取最新信息。