查尔斯王子选择留学的原因主要有以下几点：
更全面的教育：
查尔斯的父亲菲利普亲王希望他能够接受更全面的教育，而不是仅仅像许多皇室成员一样去伊顿公学学习。因此，他选择了较小、较私密的学校，更注重学生的个性及兴趣培养，例如曼特恩学院和特利站农场学校等。
家庭背景的影响：
查尔斯王子的父母认为，戈登斯顿学校更加适合他的学习和成长需要。据报道，查尔斯王子的父亲菲利普亲王曾经在该学校度过了他的童年时光，而且查尔斯王子的祖母——伊丽莎白王后也曾经在该学校教授过音乐。
广泛的兴趣爱好：
尽管查尔斯王子没有去伊顿公学，但他后来也在伊顿公学的许多学生活动中参加了，包括皇家学院音乐会和学院戏剧表演等，展现了他广泛的兴趣爱好和文化素养。
综上所述，查尔斯王子选择留学的原因主要是为了接受更全面的教育，并且受到家庭背景的影响，认为戈登斯顿学校更适合他的学习和成长需要。