留学合同的份数主要取决于留学的国家、目的地、以及申请人与中介或学校之间的具体协议内容。通常情况下，一份留学合同可能涵盖以下方面的内容：
委托人与受托人之间的中介服务协议：
这是主要的合同，通常由自费出国留学申请人（委托人）与自费出国留学中介服务机构（受托人）签订。这份合同会详细说明服务项目、费用、双方的权利和义务等。
甲方（如中科院合肥物质科学研究院）与乙方（如科研人员）之间的派遣协议：
这种合同通常涉及单位与个人之间的留学派遣事宜，包括留学期限、留学内容、待遇等。
申请人与学校之间的入学协议：
有些情况下，申请人可能需要直接与学校签订入学协议，这份协议可能包括学费、住宿、奖学金等具体条款。
签证服务协议：
如果申请人需要通过中介办理签证，那么可能还会有一份签证服务协议，明确签证服务的内容、费用和双方的责任。
综上所述，留学可能需要签订多份合同，具体份数取决于申请人的具体情况和所选择的服务内容。建议在签订任何合同之前，仔细阅读并理解合同条款，必要时可咨询专业律师以确保自身权益得到保障。