欧洲留学的学生有多种方式可以留下来，以下是一些常见的方法：
工作签证
法国：毕业后可以申请工作居留，表现好可以申请长居或加入法国籍。高科技人才和投资者也较容易获得居留权。
英国：留学生可以申请Tier 2工作签证，需要有合适的工作和雇主担保。此外，还可以申请Tier 4学生签证、Tier 1创业者签证或Tier 5临时工作签证等。
西班牙：毕业后可以将学生居留换成工作居留，需要满足一定条件，如毕业、无犯罪记录、工作合同等。
德国：持有欧盟蓝卡的高素质人才可以在德国工作并享受福利，蓝卡持有者三年左右可以申请永久居留。
荷兰：留学生可以申请找工作签证，进行实习和工作。
结婚
法国：与法国人结婚，真结婚也可以，但需要等待一段时间才能获得居留权。
英国：与英籍或永久居民结婚可以通过家庭团聚类别留下来。
生子
法国：在法国生子并送到孤儿院，孩子成人后可以获得法国籍，进而申请父母居留。
投资
法国：投资转成商人居留，年年纳税的话法国会欢迎你留下。
创业
英国：有创业计划并满足条件可以申请创业移民签证。
德国：持有蓝卡的人才可以申请创业签证。
学习
英国：Tier 4学生签证允许留学生在英国继续学习，时间上限已取消。
技术移民
英国：通过技术评分系统申请技术移民。
建议
提前规划：根据自身情况和目标国家的要求，提前规划好留学和居留的路径。
选择合适的专业：某些专业可能更容易获得工作签证或居留权，如高科技、工程、医学等领域。
积累实践经验：在学习期间尽可能积累实习或工作经验，这有助于申请工作签证。
了解政策变化：各国移民政策可能会变化，及时关注相关信息，做好应对。
以上信息提供了多种在欧洲留学后留下来的途径，具体操作时还需要根据个人情况和目标国家的具体要求进行详细规划和准备。