陈独秀留学的原因主要有以下几点：
对科举制度的不满：
陈独秀在家庭的优渥环境中成长，但对科举制度抱有强烈的反感。尽管他意外地高中秀才，但这并未改变他对旧制度的厌恶之情。
社会动荡的影响：
1900年，陈独秀在游历东北时，深受当时社会动荡不安的影响，心中萌发出救亡图存的愿望，这成为他留学的重要契机。
寻求新思想和新文化：
八国联军的侵华事件让他深感震动，他认为要改变这个时代，必须寻找新的出路。在日本，他接触到了全新的思想和文化，接受了资产阶级民主主义思想，这对他后来的革命生涯产生了深远影响。
革命活动的需要：
为了推进革命事业，陈独秀多次被清廷通缉，最终选择前往日本避难，并在那里继续进行革命活动。他的留学经历不仅是为了个人求学，更是为了革命事业。
探索救国救民之路：
陈独秀认为，出国留学可以增长知识与见识，还可以探索救国救民之路。在《觉醒年代》中，他送两个儿子去法国留学，也是出于这样的考虑。
综上所述，陈独秀留学的主要原因是出于对旧制度的不满、对社会动荡的触动、寻求新思想和新文化、推进革命事业以及探索救国救民之路。这些原因共同促使他踏上了前往日本的留学旅程。