函授本科申请留学需要遵循以下步骤和准备相关材料：
确定留学国家和学校
首先，你需要确定你想要留学的国家和学校，并了解该国家和学校的招生条件、申请材料和费用等信息。
准备语言证书
出国留学通常需要具备一定的语言能力，因此你需要提前准备相应的语言证书，如托福（TOEFL）、雅思（IELTS）或GRE等。
准备申请材料
根据申请学校的要求，准备好申请材料，包括个人简历、学历证明、成绩单、推荐信等。一些学校可能还需要其他特定材料，具体情况可以咨询招生办公室。
申请学校
将申请材料寄送至申请学校，并等待学校的录取通知。有些学校可能会要求进行面试或提供额外的信息。
签证申请
获得录取通知后，你需要前往当地使领馆申请签证。签证申请的具体流程和要求因国家而异。
赴国留学
办理好签证后，可以前往目标国家开始留学生活。
注意事项：
学历认可度：不同国家对函授本科的认可度不同。一些国家可能要求提供额外的材料来证明学历的真实性，如学习成绩单等。
专业选择：某些特殊专业可能对申请人的背景有特定要求，因此在选择留学专业和申请学校时要特别谨慎。
提前准备：由于申请过程可能较为复杂，建议尽早开始准备，找专业的顾问或教育机构提供指导和帮助。
通过以上步骤和准备，函授本科毕业生可以申请到国外的大学继续深造。不过，具体申请流程和要求还需根据目标国家和学校的具体规定来进行。