留学证明数学水平的方式有以下几种：
GRE考试：
GRE考试（Graduate Record Examination）是一项标准化的研究生入学考试，其中数学部分可以很好地证明申请者的数学水平。许多学校和专业都接受GRE成绩作为衡量申请者数学能力的标准之一。
GMAT考试：
GMAT考试（Graduate Management Admission Test）主要适用于申请商学院，但其数学部分也能证明申请者的数学基础和能力。
数学竞赛成绩：
参加数学竞赛并获得好成绩也是证明数学水平的一种有效方式。例如，AMC美国数学竞赛（American Mathematics Competitions）等。
科研成果和论文：
申请者可以通过发表科研论文或参与研究项目来展示自己的数学研究能力和学术水平。这需要申请者具备较强的数学基础和独立研究能力。
推荐信：
来自数学老师的推荐信可以很好地证明申请者的数学水平和能力。推荐信中应详细描述申请者在数学方面的成就和潜力。
个人陈述和作品集：
在申请过程中，申请者可以通过个人陈述和作品集来展示自己在数学方面的特长和兴趣。这可以包括解决复杂数学问题的案例、参与过的数学项目等。
综上所述，留学证明数学水平的方式多种多样，申请者可以根据自身情况和目标学校的要求选择合适的方式来证明自己的数学能力。